Løs x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Faktoriser

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Løsningstrinn

Faktoriser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-108. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Løsningen er paret som gir Summer -3.

$$a=-12 b=9$$

Skriv om x^{2}-3x-108 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Faktor ut x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kvadrer -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Legg sammen 9 og 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Ta kvadratroten av 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Det motsatte av -3 er 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±21}{2} når ± er pluss. Legg sammen 3 og 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{3±21}{2} når ± er minus. Trekk fra 21 fra 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$x=-9$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 12 med x_{1} og -9 med x_{2}.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right) til p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Evaluer

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$