Løs x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -3 med b, og -10 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{3±7}{2} når ± er pluss og ± er minus.

$$x=5 x=-2$$

Skriv om ulikheten ved hjelp av de oppnådde løsningene.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

Hvis produktet skal være positivt, x-5 og x+2 må være både negative eller positive. Vurder saken når både x-5 og x+2 er negative.

$$x-5<0 x+2<0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x<-2.

$$x<-2$$

Vurder saken når x-5 og x+2 er positive.

$$x+2>0 x-5>0$$

Løsningen som oppfyller begge ulikhetene, er x>5.

$$x>5$$

Den siste løsningen er unionen av de oppnådde løsningene.

$$x<-2\text{; }x>5$$