Løs x^2-28x=0

$$x ^ { 2 } - 28 x = 0$$

Løs for x

$$x=28$$

$$x=0$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Faktoriser ut x.

$$x\left(x-28\right)=0$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x=0 og x-28=0.

$$x=0 x=28$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-28x=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -28 for b og 0 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}}}{2}$$

Ta kvadratroten av \left(-28\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±28}{2}$$

Det motsatte av -28 er 28.

$$x=\frac{28±28}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{28±28}{2} når ± er pluss. Legg sammen 28 og 28.

$$x=\frac{56}{2}$$

Del 56 på 2.

$$x=28$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{28±28}{2} når ± er minus. Trekk fra 28 fra 28.

$$x=\frac{0}{2}$$

Del 0 på 2.

$$x=0$$

Ligningen er nå løst.

$$x=28 x=0$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-28x=0$$

Divider -28, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -14. Legg deretter til kvadratet av -14 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=\left(-14\right)^{2}$$

Kvadrer -14.

$$x^{2}-28x+196=196$$

Faktoriser x^{2}-28x+196. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-14\right)^{2}=196$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Forenkle.

$$x-14=14 x-14=-14$$

Legg til 14 på begge sider av ligningen.

$$x=28 x=0$$