Løs x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-26x-155 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -155.

$$1,-155 5,-31$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Løsningen er paret som gir Summer -26.

$$a=-31 b=5$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-31=0 og x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-155. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -155.

$$1,-155 5,-31$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Løsningen er paret som gir Summer -26.

$$a=-31 b=5$$

Skriv om x^{2}-26x-155 som \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Faktor ut x i den første og 5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-31 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-31=0 og x+5=0.

$$x=31 x=-5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -26 for b og -155 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Kvadrer -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Legg sammen 676 og 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Det motsatte av -26 er 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{26±36}{2} når ± er pluss. Legg sammen 26 og 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Del 62 på 2.

$$x=31$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{26±36}{2} når ± er minus. Trekk fra 36 fra 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Del -10 på 2.

$$x=-5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=31 x=-5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Legg til 155 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Når du trekker fra -155 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Trekk fra -155 fra 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Del -26, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -13. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -13 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Kvadrer -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Legg sammen 155 og 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Faktoriser x^{2}-26x+169. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Forenkle.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Legg til 13 på begge sider av ligningen.

$$x=31 x=-5$$