Løs x^2-26x+88

$$x ^ { 2 } - 26 x + 88$$

Faktoriser

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+88. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-26 ab=1\times 88=88$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 88.

$$-1,-88 -2,-44 -4,-22 -8,-11$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-88=-89 -2-44=-46 -4-22=-26 -8-11=-19$$

Løsningen er paret som gir Summer -26.

$$a=-22 b=-4$$

Skriv om x^{2}-26x+88 som \left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right).

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(-4x+88\right)$$

Faktor ut x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-22\right)-4\left(x-22\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-22 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+88=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 88}}{2}$$

Kvadrer -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 88}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 88.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-352}}{2}$$

Legg sammen 676 og -352.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±18}{2}$$

Det motsatte av -26 er 26.

$$x=\frac{26±18}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{26±18}{2} når ± er pluss. Legg sammen 26 og 18.

$$x=\frac{44}{2}$$

Del 44 på 2.

$$x=22$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{26±18}{2} når ± er minus. Trekk fra 18 fra 26.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 22 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$x^{2}-26x+88=\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-22\right)\left(x-4\right)$$