Løs x^2-26x+169

$$x ^ { 2 } - 26 x + 169$$

Faktoriser

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+169. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-26 ab=1\times 169=169$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 169.

$$-1,-169 -13,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-169=-170 -13-13=-26$$

Løsningen er paret som gir Summer -26.

$$a=-13 b=-13$$

Skriv om x^{2}-26x+169 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-13x+169\right)$$

Faktor ut x i den første og -13 i den andre gruppen.

$$x\left(x-13\right)-13\left(x-13\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-13 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(x^{2}-26x+169)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 169.

$$\sqrt{169}=13$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(x-13\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-26x+169=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 169}}{2}$$

Kvadrer -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 169}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 169.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-676}}{2}$$

Legg sammen 676 og -676.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±0}{2}$$

Det motsatte av -26 er 26.

$$x=\frac{26±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 13 med x_{1} og 13 med x_{2}.

$$x^{2}-26x+169=\left(x-13\right)\left(x-13\right)$$

Evaluer

$$\left(x-13\right)^{2}$$