Løs x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Løs for x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 7x på begge sider.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kombiner -25x og 7x for å få -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Legg til 3 på begge sider.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Legg sammen 104 og 3 for å få 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -18 for b og 107 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Legg sammen 324 og -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Ta kvadratroten av -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Del 18+2i\sqrt{26} på 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{26} fra 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Del 18-2i\sqrt{26} på 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 7x på begge sider.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Kombiner -25x og 7x for å få -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Trekk fra 104 fra begge sider.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Trekk fra 104 fra -3 for å få -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Divider -18, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -9. Legg deretter til kvadratet av -9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrer -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Legg sammen -107 og 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Faktoriser x^{2}-18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Forenkle.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$