Løs x^2-23x-2100=0

$$x ^ { 2 } - 23 x - 2100 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{8929} + 23}{2} \approx 58,746693006$$

$$x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}\approx -35,746693006$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-23x-2100=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -23 for b og -2100 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\left(-2100\right)}}{2}$$

Kvadrer -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\left(-2100\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -2100.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+8400}}{2}$$

Legg sammen 529 og 8400.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{8929}}{2}$$

Det motsatte av -23 er 23.

$$x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 23 og \sqrt{8929}.

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{23±\sqrt{8929}}{2} når ± er minus. Trekk fra \sqrt{8929} fra 23.

$$x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2} x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-23x-2100=0$$

Legg til 2100 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-23x-2100-\left(-2100\right)=-\left(-2100\right)$$

Når du trekker fra -2100 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-23x=-\left(-2100\right)$$

Trekk fra -2100 fra 0.

$$x^{2}-23x=2100$$

Del -23, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{23}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{23}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-23x+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}=2100+\left(-\frac{23}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{23}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=2100+\frac{529}{4}$$

Legg sammen 2100 og \frac{529}{4}.

$$x^{2}-23x+\frac{529}{4}=\frac{8929}{4}$$

Faktoriser x^{2}-23x+\frac{529}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}=\frac{8929}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8929}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{23}{2}=\frac{\sqrt{8929}}{2} x-\frac{23}{2}=-\frac{\sqrt{8929}}{2}$$

Legg til \frac{23}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{8929}+23}{2} x=\frac{23-\sqrt{8929}}{2}$$