Løs x^2-23x+132

$$x ^ { 2 } - 23 x + 132$$

Faktoriser

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+132. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-23 ab=1\times 132=132$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 132.

$$-1,-132 -2,-66 -3,-44 -4,-33 -6,-22 -11,-12$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-132=-133 -2-66=-68 -3-44=-47 -4-33=-37 -6-22=-28 -11-12=-23$$

Løsningen er paret som gir Summer -23.

$$a=-12 b=-11$$

Skriv om x^{2}-23x+132 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-11x+132\right)$$

Faktor ut x i den første og -11 i den andre gruppen.

$$x\left(x-12\right)-11\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-23x+132=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 132}}{2}$$

Kvadrer -23.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 132}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 132.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-528}}{2}$$

Legg sammen 529 og -528.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -23 er 23.

$$x=\frac{23±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{23±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 23 og 1.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{23±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Del 22 på 2.

$$x=11$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 12 med x_{1} og 11 med x_{2}.

$$x^{2}-23x+132=\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$

Evaluer

$$\left(x-12\right)\left(x-11\right)$$