Løs x^2-200x+10400=0

$$x ^ { 2 } - 200 x + 10400 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=100+20i$$

$$x=100-20i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-200x+10400=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -200 for b og 10400 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{\left(-200\right)^{2}-4\times 10400}}{2}$$

Kvadrer -200.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-4\times 10400}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 10400.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{40000-41600}}{2}$$

Legg sammen 40000 og -41600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±\sqrt{-1600}}{2}$$

Ta kvadratroten av -1600.

$$x=\frac{-\left(-200\right)±40i}{2}$$

Det motsatte av -200 er 200.

$$x=\frac{200±40i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{200±40i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 200 og 40i.

$$x=\frac{200+40i}{2}$$

Del 200+40i på 2.

$$x=100+20i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{200±40i}{2} når ± er minus. Trekk fra 40i fra 200.

$$x=\frac{200-40i}{2}$$

Del 200-40i på 2.

$$x=100-20i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=100+20i x=100-20i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-200x+10400=0$$

Trekk fra 10400 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-200x+10400-10400=-10400$$

Når du trekker fra 10400 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-200x=-10400$$

Del -200, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -100. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -100 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10400+\left(-100\right)^{2}$$

Kvadrer -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10400+10000$$

Legg sammen -10400 og 10000.

$$x^{2}-200x+10000=-400$$

Faktoriser x^{2}-200x+10000. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=-400$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{-400}$$

Forenkle.

$$x-100=20i x-100=-20i$$

Legg til 100 på begge sider av ligningen.

$$x=100+20i x=100-20i$$