Løs x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -20 for b og -192 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

Legg sammen 400 og 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1168.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

Del 20+4\sqrt{73} på 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{73} fra 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

Del 20-4\sqrt{73} på 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Legg til 192 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Når du trekker fra -192 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

Trekk fra -192 fra 0.

$$x^{2}-20x=192$$

Del -20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrer -10.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

Legg sammen 192 og 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Faktoriser x^{2}-20x+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Forenkle.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$