Løs x^2-20x+51=

$$x ^ { 2 } - 20 x + 51 =$$

Faktoriser

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+51. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-20 ab=1\times 51=51$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 51.

$$-1,-51 -3,-17$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-51=-52 -3-17=-20$$

Løsningen er paret som gir Summer -20.

$$a=-17 b=-3$$

Skriv om x^{2}-20x+51 som \left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right).

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(-3x+51\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-17\right)-3\left(x-17\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-17 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-20x+51=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 51}}{2}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 51}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 51.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-204}}{2}$$

Legg sammen 400 og -204.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Ta kvadratroten av 196.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±14}{2}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±14}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±14}{2} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 14.

$$x=\frac{34}{2}$$

Del 34 på 2.

$$x=17$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±14}{2} når ± er minus. Trekk fra 14 fra 20.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 17 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$x^{2}-20x+51=\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-17\right)\left(x-3\right)$$