Løs x^2-20x+13=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 13 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{87}+10\approx 19,327379053$$

$$x=10-\sqrt{87}\approx 0,672620947$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -20 for b og 13 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 13}}{2}$$

Kvadrer -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 13}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 13.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-52}}{2}$$

Legg sammen 400 og -52.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Ta kvadratroten av 348.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

Det motsatte av -20 er 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 20 og 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+20}{2}$$

Del 20+2\sqrt{87} på 2.

$$x=\sqrt{87}+10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{20±2\sqrt{87}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{87} fra 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{87}}{2}$$

Del 20-2\sqrt{87} på 2.

$$x=10-\sqrt{87}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+13=0$$

Trekk fra 13 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-20x+13-13=-13$$

Når du trekker fra 13 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-20x=-13$$

Del -20, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -10. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -10 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-13+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrer -10.

$$x^{2}-20x+100=-13+100$$

Legg sammen -13 og 100.

$$x^{2}-20x+100=87$$

Faktoriser x^{2}-20x+100. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=87$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Forenkle.

$$x-10=\sqrt{87} x-10=-\sqrt{87}$$

Legg til 10 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{87}+10 x=10-\sqrt{87}$$