Løs x^2-2x-9=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 9 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{10}+1\approx 4,16227766$$

$$x=1-\sqrt{10}\approx -2,16227766$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -9 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -9.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36}}{2}$$

Legg sammen 4 og 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ta kvadratroten av 40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+2}{2}$$

Del 2+2\sqrt{10} på 2.

$$x=\sqrt{10}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{10} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{10}}{2}$$

Del 2-2\sqrt{10} på 2.

$$x=1-\sqrt{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-9=0$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-2x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Når du trekker fra -9 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-2x=-\left(-9\right)$$

Trekk fra -9 fra 0.

$$x^{2}-2x=9$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=9+1$$

Legg sammen 9 og 1.

$$x^{2}-2x+1=10$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=10$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Forenkle.

$$x-1=\sqrt{10} x-1=-\sqrt{10}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{10}+1 x=1-\sqrt{10}$$