Løs x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Faktoriser

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-80. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-10 b=8$$

Skriv om x^{2}-2x-80 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Faktor ut x i den første og 8 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Legg sammen 4 og 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±18}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±18}{2} når ± er minus. Trekk fra 18 fra 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Del -16 på 2.

$$x=-8$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 10 med x_{1} og -8 med x_{2}.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Evaluer

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$