Løs x^2-2x-8=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-2x-8 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-4 b=2$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-8. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-4 b=2$$

Skriv om x^{2}-2x-8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Faktor ut x i den første og 2 i den andre gruppen.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-4 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-4=0 og x+2=0.

$$x=4 x=-2$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Legg sammen 4 og 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ta kvadratroten av 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6}{2} når ± er minus. Trekk fra 6 fra 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Del -4 på 2.

$$x=-2$$

Ligningen er nå løst.

$$x=4 x=-2$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Når du trekker fra -8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

Trekk fra -8 fra 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Legg sammen 8 og 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkle.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=4 x=-2$$