Løs x^2-2x-3=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 3 = 0$$

Løs for x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Trinn ved bruk av faktorisering

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}-2x-3 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx-3. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-3 b=1$$

Skriv om x^{2}-2x-3 som \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorer ut x i x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorer ut det felles leddet x-3 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-3=0 og x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -3 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Legg sammen 4 og 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Del -2 på 2.

$$x=-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=3 x=-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Legg til 3 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-2x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Når du trekker fra -3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-2x=-\left(-3\right)$$

Trekk fra -3 fra 0.

$$x^{2}-2x=3$$

Divider -2, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -1. Legg deretter til kvadratet av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Legg sammen 3 og 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Forenkle.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=3 x=-1$$