Løs x^2-2x-24

$$x ^ { 2 } - 2 x - 24$$

Faktoriser

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -2.

$$a=-6 b=4$$

Skriv om x^{2}-2x-24 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-24=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2}$$

Legg sammen 4 og 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 10.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 6 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-2x-24=\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-6\right)\left(x+4\right)$$