Løs x^2-2x^2-2x+5=4

$$x ^ { 2 } - 2 x ^ { 2 } - 2 x + 5 = 4$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2,414213562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-2x+5=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-x^{2}-2x+5-4=0$$

Trekk fra 4 fra 5 for å få 1.

$$-x^{2}-2x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -2 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{-2}$$

Del 2+2\sqrt{2} på -2.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{-2}$$

Del 2-2\sqrt{2} på -2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right) x=\sqrt{2}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-2x+5=4$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$-x^{2}-2x=4-5$$

Trekk fra 5 fra 4 for å få -1.

$$-x^{2}-2x=-1$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{1}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-1}$$

Del -1 på -1.

$$x^{2}+2x=1$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Legg sammen 1 og 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-2x+5=4$$

Trekk fra 4 fra begge sider.

$$-x^{2}-2x+5-4=0$$

Trekk fra 4 fra 5 for å få 1.

$$-x^{2}-2x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn -1 for a, -2 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser -4 ganger -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2\left(-1\right)}$$

Legg sammen 4 og 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2\left(-1\right)}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Multipliser 2 ganger -1.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{-2}$$

Del 2+2\sqrt{2} på -2.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{2}}{-2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{-2}$$

Del 2-2\sqrt{2} på -2.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right) x=\sqrt{2}-1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Kombiner x^{2} og -2x^{2} for å få -x^{2}.

$$-x^{2}-2x+5=4$$

Trekk fra 5 fra begge sider.

$$-x^{2}-2x=4-5$$

Trekk fra 5 fra 4 for å få -1.

$$-x^{2}-2x=-1$$

Del begge sidene på -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Hvis du deler på -1, gjør du om gangingen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{1}{-1}$$

Del -2 på -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-1}$$

Del -1 på -1.

$$x^{2}+2x=1$$

Del 2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få 1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av 1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Kvadrer 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Legg sammen 1 og 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktoriser x^{2}+2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Trekk fra 1 fra begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$