Løs x^2-2x=-8

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 8$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{7}i\approx 1+2,645751311i$$

$$x=-\sqrt{7}i+1\approx 1-2,645751311i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-2x=-8$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-2x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Når du trekker fra -8 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-2x-\left(-8\right)=0$$

Trekk fra -8 fra 0.

$$x^{2}-2x+8=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og 8 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 8}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-32}}{2}$$

Legg sammen 4 og -32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-28}}{2}$$

Ta kvadratroten av -28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}i}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2i\sqrt{7}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{7}i}{2}$$

Del 2+2i\sqrt{7} på 2.

$$x=1+\sqrt{7}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{7}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{7} fra 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}i+2}{2}$$

Del 2-2i\sqrt{7} på 2.

$$x=-\sqrt{7}i+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-8$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-8+1$$

Legg sammen -8 og 1.

$$x^{2}-2x+1=-7$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-7$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-7}$$

Forenkle.

$$x-1=\sqrt{7}i x-1=-\sqrt{7}i$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=1+\sqrt{7}i x=-\sqrt{7}i+1$$