Løs x^2-2x=-11

$$x ^ { 2 } - 2 x = - 11$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1+\sqrt{10}i\approx 1+3,16227766i$$

$$x=-\sqrt{10}i+1\approx 1-3,16227766i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-2x=-11$$

Legg til 11 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=-11-\left(-11\right)$$

Når du trekker fra -11 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-2x-\left(-11\right)=0$$

Trekk fra -11 fra 0.

$$x^{2}-2x+11=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og 11 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44}}{2}$$

Legg sammen 4 og -44.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-40}}{2}$$

Ta kvadratroten av -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{10}i}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 2i\sqrt{10}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{10}i}{2}$$

Del 2+2i\sqrt{10} på 2.

$$x=1+\sqrt{10}i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±2\sqrt{10}i}{2} når ± er minus. Trekk fra 2i\sqrt{10} fra 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i+2}{2}$$

Del 2-2i\sqrt{10} på 2.

$$x=-\sqrt{10}i+1$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x=-11$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-11+1$$

Legg sammen -11 og 1.

$$x^{2}-2x+1=-10$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-10$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-10}$$

Forenkle.

$$x-1=\sqrt{10}i x-1=-\sqrt{10}i$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=1+\sqrt{10}i x=-\sqrt{10}i+1$$