Løs x^2-2x+3>0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 > 0$$

Løs for x

$$x\in \mathrm{R}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Faktoriser venstre side for å løse ulikheten. Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x+3=0$$

Alle ligningene av typen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske ligningen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstatt 1 med a, -2 med b, og 3 med c i den kvadratiske ligningen.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Utfør beregningene.

$$x=\frac{2±\sqrt{-8}}{2}$$

Siden kvadratroten av et negativt tall ikke er definert i det reelle feltet, finnes det ingen løsninger. Expression x^{2}-2x+3 har samme fortegn for eventuelle x. Hvis du vil fastslå fortegnet, beregner du verdien for uttrykket for x=0.

$$0^{2}-2\times 0+3=3$$

Verdien for uttrykket x^{2}-2x+3 er alltid positiv. Ulikheten holder for x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$