Løs x^2-2x+3=10

$$x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 10$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{2}+1\approx 3,828427125$$

$$x=1-2\sqrt{2}\approx -1,828427125$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-2x+3-10=10-10$$

Når du trekker fra 10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-2x+3-10=0$$

Trekk fra 10 fra 3.

$$x^{2}-2x-7=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og -7 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -7.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+28}}{2}$$

Legg sammen 4 og 28.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Ta kvadratroten av 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+2}{2}$$

Del 4\sqrt{2}+2 på 2.

$$x=2\sqrt{2}+1$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 4\sqrt{2} fra 2.

$$x=\frac{2-4\sqrt{2}}{2}$$

Del 2-4\sqrt{2} på 2.

$$x=1-2\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+3=10$$

Trekk fra 3 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-2x+3-3=10-3$$

Når du trekker fra 3 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-2x=10-3$$

Trekk fra 3 fra 10.

$$x^{2}-2x=7$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=7+1$$

Legg sammen 7 og 1.

$$x^{2}-2x+1=8$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=8$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkle.

$$x-1=2\sqrt{2} x-1=-2\sqrt{2}$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=2\sqrt{2}+1 x=1-2\sqrt{2}$$