Løs x^2-2x+10=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 10 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=1+3i$$

$$x=1-3i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-2x+10=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og 10 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2}$$

Legg sammen 4 og -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2}$$

Ta kvadratroten av -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2±6i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 2 og 6i.

$$x=\frac{2+6i}{2}$$

Del 2+6i på 2.

$$x=1+3i$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{2±6i}{2} når ± er minus. Trekk fra 6i fra 2.

$$x=\frac{2-6i}{2}$$

Del 2-6i på 2.

$$x=1-3i$$

Ligningen er nå løst.

$$x=1+3i x=1-3i$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+10=0$$

Trekk fra 10 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-2x+10-10=-10$$

Når du trekker fra 10 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-2x=-10$$

Del -2, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -1. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -1 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-2x+1=-10+1$$

Legg sammen -10 og 1.

$$x^{2}-2x+1=-9$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-9$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Forenkle.

$$x-1=3i x-1=-3i$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=1+3i x=1-3i$$