Løs x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Løs for x

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-2x+1 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=-1$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-1=0.

$$x=1$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+1. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-1 b=-1$$

Skriv om x^{2}-2x+1 som \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-1 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-1=0.

$$x=1$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -2 for b og 1 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrer -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Legg sammen 4 og -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Det motsatte av -2 er 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktoriser x^{2}-2x+1. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-1=0 x-1=0$$

Legg til 1 på begge sider av ligningen.

$$x=1 x=1$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=1$$