Løs x^2-19x+90

$$x ^ { 2 } - 19 x + 90$$

Faktoriser

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+90. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-19 ab=1\times 90=90$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Løsningen er paret som gir Summer -19.

$$a=-10 b=-9$$

Skriv om x^{2}-19x+90 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-9x+90\right)$$

Faktor ut x i den første og -9 i den andre gruppen.

$$x\left(x-10\right)-9\left(x-10\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-10 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+90=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 90}}{2}$$

Kvadrer -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 90}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 90.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2}$$

Legg sammen 361 og -360.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Ta kvadratroten av 1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2}$$

Det motsatte av -19 er 19.

$$x=\frac{19±1}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±1}{2} når ± er pluss. Legg sammen 19 og 1.

$$x=\frac{20}{2}$$

Del 20 på 2.

$$x=10$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±1}{2} når ± er minus. Trekk fra 1 fra 19.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 10 med x_{1} og 9 med x_{2}.

$$x^{2}-19x+90=\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$

Evaluer

$$\left(x-10\right)\left(x-9\right)$$