Løs x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Faktoriser

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+48. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -19.

$$a=-16 b=-3$$

Skriv om x^{2}-19x+48 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Faktor ut x i den første og -3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-16 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrer -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Legg sammen 361 og -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ta kvadratroten av 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Det motsatte av -19 er 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±13}{2} når ± er pluss. Legg sammen 19 og 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Del 32 på 2.

$$x=16$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{19±13}{2} når ± er minus. Trekk fra 13 fra 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Del 6 på 2.

$$x=3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 16 med x_{1} og 3 med x_{2}.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$