Løs x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Trekk fra 63 fra begge sider.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-18x-63 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -18.

$$a=-21 b=3$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-21=0 og x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Trekk fra 63 fra begge sider.

$$x^{2}-18x-63=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-63. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Løsningen er paret som gir Summer -18.

$$a=-21 b=3$$

Skriv om x^{2}-18x-63 som \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-21 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-21=0 og x+3=0.

$$x=21 x=-3$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-18x=63$$

Trekk fra 63 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Når du trekker fra 63 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -18 for b og -63 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Legg sammen 324 og 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Ta kvadratroten av 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±24}{2} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Del 42 på 2.

$$x=21$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±24}{2} når ± er minus. Trekk fra 24 fra 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Ligningen er nå løst.

$$x=21 x=-3$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Del -18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrer -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Legg sammen 63 og 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Faktoriser x^{2}-18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Forenkle.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$x=21 x=-3$$