Løs x^2-18x=-65

$$x ^ { 2 } - 18 x = - 65$$

Løs for x

$$x=5$$

$$x=13$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 65 på begge sider.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-18x+65 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-18 ab=65$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Løsningen er paret som gir Summer -18.

$$a=-13 b=-5$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-13=0 og x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 65 på begge sider.

$$x^{2}-18x+65=0$$

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+65. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-18 ab=1\times 65=65$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 65.

$$-1,-65 -5,-13$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-65=-66 -5-13=-18$$

Løsningen er paret som gir Summer -18.

$$a=-13 b=-5$$

Skriv om x^{2}-18x+65 som \left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right).

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-5x+65\right)$$

Faktor ut x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-13\right)-5\left(x-13\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-13 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-13\right)\left(x-5\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-13=0 og x-5=0.

$$x=13 x=5$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-18x=-65$$

Legg til 65 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=-65-\left(-65\right)$$

Når du trekker fra -65 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-18x-\left(-65\right)=0$$

Trekk fra -65 fra 0.

$$x^{2}-18x+65=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -18 for b og 65 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 65}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 65.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-260}}{2}$$

Legg sammen 324 og -260.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±8}{2}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen 18 og 8.

$$x=\frac{26}{2}$$

Del 26 på 2.

$$x=13$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{18±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 18.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Ligningen er nå løst.

$$x=13 x=5$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=-65$$

Del -18, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -9. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -9 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-65+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrer -9.

$$x^{2}-18x+81=-65+81$$

Legg sammen -65 og 81.

$$x^{2}-18x+81=16$$

Faktoriser x^{2}-18x+81. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x-9=4 x-9=-4$$

Legg til 9 på begge sider av ligningen.

$$x=13 x=5$$