Løs x^2-18x+81

$$x ^ { 2 } - 18 x + 81$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+81. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-18 ab=1\times 81=81$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 81.

$$-1,-81 -3,-27 -9,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-81=-82 -3-27=-30 -9-9=-18$$

Løsningen er paret som gir Summer -18.

$$a=-9 b=-9$$

Skriv om x^{2}-18x+81 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-9x+81\right)$$

Faktor ut x i den første og -9 i den andre gruppen.

$$x\left(x-9\right)-9\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av kvadratet av et binom

Dette trinomet er et trinom i andre potens, kanskje multiplisert med en fellesfaktor. Trinom i andre potens kan faktoriseres ved å finne kvadratroten av ledende og etterfølgende ledd.

$$factor(x^{2}-18x+81)$$

Finn kvadratroten av det etterfølgende leddet, 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Trinomisk kvadrat er kvadratet av binomet som er summen av eller forskjellen mellom kvadratroten til ledende og etterfølgende ledd, med tegn som bestemmes av tegnet for midtleddet i trinomkvadratet.

$$\left(x-9\right)^{2}$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-18x+81=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 81}}{2}$$

Kvadrer -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 81.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-324}}{2}$$

Legg sammen 324 og -324.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±0}{2}$$

Det motsatte av -18 er 18.

$$x=\frac{18±0}{2}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 9 med x_{1} og 9 med x_{2}.

$$x^{2}-18x+81=\left(x-9\right)\left(x-9\right)$$

Evaluer

$$\left(x-9\right)^{2}$$