Løs x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Faktoriser

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Legg sammen 256 og 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Ta kvadratroten av 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Del 16+8\sqrt{7} på 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} når ± er minus. Trekk fra 8\sqrt{7} fra 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Del 16-8\sqrt{7} på 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8+4\sqrt{7} med x_{1} og 8-4\sqrt{7} med x_{2}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Evaluer

$$x^{2}-16x-48$$