Løs x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+63. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-9 b=-7$$

Skriv om x^{2}-16x+63 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Faktor ut x i den første og -7 i den andre gruppen.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Legg sammen 256 og -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 9 med x_{1} og 7 med x_{2}.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Evaluer

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$