Løs x^2-16x+54=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 54 = 0$$

Løs for x

$$x=\sqrt{10}+8\approx 11,16227766$$

$$x=8-\sqrt{10}\approx 4,83772234$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -16 for b og 54 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 54}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 54.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-216}}{2}$$

Legg sammen 256 og -216.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Ta kvadratroten av 40.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+16}{2}$$

Del 16+2\sqrt{10} på 2.

$$x=\sqrt{10}+8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{10} fra 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{10}}{2}$$

Del 16-2\sqrt{10} på 2.

$$x=8-\sqrt{10}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Trekk fra 54 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-16x+54-54=-54$$

Når du trekker fra 54 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-16x=-54$$

Del -16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-54+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrer -8.

$$x^{2}-16x+64=-54+64$$

Legg sammen -54 og 64.

$$x^{2}-16x+64=10$$

Faktoriser x^{2}-16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=10$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Forenkle.

$$x-8=\sqrt{10} x-8=-\sqrt{10}$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$