Løs x^2-16x+50=21

$$x ^ { 2 } - 16 x + 50 = 21$$

Løs for x

$$x=\sqrt{35}+8\approx 13,916079783$$

$$x=8-\sqrt{35}\approx 2,083920217$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Trekk fra 21 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-16x+50-21=21-21$$

Når du trekker fra 21 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-16x+50-21=0$$

Trekk fra 21 fra 50.

$$x^{2}-16x+29=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -16 for b og 29 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 29}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 29.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-116}}{2}$$

Legg sammen 256 og -116.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{140}}{2}$$

Ta kvadratroten av 140.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{35}}{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 2\sqrt{35}.

$$x=\frac{2\sqrt{35}+16}{2}$$

Del 16+2\sqrt{35} på 2.

$$x=\sqrt{35}+8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±2\sqrt{35}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{35} fra 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{35}}{2}$$

Del 16-2\sqrt{35} på 2.

$$x=8-\sqrt{35}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+50=21$$

Trekk fra 50 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-16x+50-50=21-50$$

Når du trekker fra 50 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-16x=21-50$$

Trekk fra 50 fra 21.

$$x^{2}-16x=-29$$

Del -16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-29+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrer -8.

$$x^{2}-16x+64=-29+64$$

Legg sammen -29 og 64.

$$x^{2}-16x+64=35$$

Faktoriser x^{2}-16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=35$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{35}$$

Forenkle.

$$x-8=\sqrt{35} x-8=-\sqrt{35}$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{35}+8 x=8-\sqrt{35}$$