Løs x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=12$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-16x+48 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=48$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-12 b=-4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+48. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -16.

$$a=-12 b=-4$$

Skriv om x^{2}-16x+48 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Faktor ut x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-12 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-12=0 og x-4=0.

$$x=12 x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -16 for b og 48 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrer -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Legg sammen 256 og -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ta kvadratroten av 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Det motsatte av -16 er 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±8}{2} når ± er pluss. Legg sammen 16 og 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Del 24 på 2.

$$x=12$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{16±8}{2} når ± er minus. Trekk fra 8 fra 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=12 x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Trekk fra 48 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Når du trekker fra 48 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-16x=-48$$

Del -16, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -8. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -8 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrer -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Legg sammen -48 og 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Faktoriser x^{2}-16x+64. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkle.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Legg til 8 på begge sider av ligningen.

$$x=12 x=4$$