Løs x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Løs for x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -15000 for b og 50000 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Kvadrer -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Legg sammen 225000000 og -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Ta kvadratroten av 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Det motsatte av -15000 er 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 15000 og 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Del 15000+400\sqrt{1405} på 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} når ± er minus. Trekk fra 400\sqrt{1405} fra 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Del 15000-400\sqrt{1405} på 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Trekk fra 50000 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Når du trekker fra 50000 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Del -15000, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7500. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7500 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Kvadrer -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Legg sammen -50000 og 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Faktoriser x^{2}-15000x+56250000. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Forenkle.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Legg til 7500 på begge sider av ligningen.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$