Løs x^2-15x+120=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 120 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\frac{15+\sqrt{255}i}{2}\approx 7,5+7,984359711i$$

$$x=\frac{-\sqrt{255}i+15}{2}\approx 7,5-7,984359711i$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-15x+120=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -15 for b og 120 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 120}}{2}$$

Kvadrer -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 120}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 120.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-480}}{2}$$

Legg sammen 225 og -480.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-255}}{2}$$

Ta kvadratroten av -255.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{255}i}{2}$$

Det motsatte av -15 er 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{255}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±\sqrt{255}i}{2} når ± er pluss. Legg sammen 15 og i\sqrt{255}.

$$x=\frac{15+\sqrt{255}i}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{15±\sqrt{255}i}{2} når ± er minus. Trekk fra i\sqrt{255} fra 15.

$$x=\frac{-\sqrt{255}i+15}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{15+\sqrt{255}i}{2} x=\frac{-\sqrt{255}i+15}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+120=0$$

Trekk fra 120 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-15x+120-120=-120$$

Når du trekker fra 120 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-15x=-120$$

Del -15, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{15}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{15}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-120+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{15}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-120+\frac{225}{4}$$

Legg sammen -120 og \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{255}{4}$$

Faktoriser x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{255}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{255}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{255}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{255}i}{2}$$

Legg til \frac{15}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{15+\sqrt{255}i}{2} x=\frac{-\sqrt{255}i+15}{2}$$