Løs x^2-14x=-47

$$x ^ { 2 } - 14 x = - 47$$

Løs for x

$$x=\sqrt{2}+7\approx 8,414213562$$

$$x=7-\sqrt{2}\approx 5,585786438$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-14x=-47$$

Legg til 47 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=-47-\left(-47\right)$$

Når du trekker fra -47 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-14x-\left(-47\right)=0$$

Trekk fra -47 fra 0.

$$x^{2}-14x+47=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -14 for b og 47 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 47}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 47}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 47.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-188}}{2}$$

Legg sammen 196 og -188.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Ta kvadratroten av 8.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+14}{2}$$

Del 14+2\sqrt{2} på 2.

$$x=\sqrt{2}+7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Trekk fra 2\sqrt{2} fra 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{2}}{2}$$

Del 14-2\sqrt{2} på 2.

$$x=7-\sqrt{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x=-47$$

Del -14, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -7. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -7 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-47+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrer -7.

$$x^{2}-14x+49=-47+49$$

Legg sammen -47 og 49.

$$x^{2}-14x+49=2$$

Faktoriser x^{2}-14x+49. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=2$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Forenkle.

$$x-7=\sqrt{2} x-7=-\sqrt{2}$$

Legg til 7 på begge sider av ligningen.

$$x=\sqrt{2}+7 x=7-\sqrt{2}$$