Løs x^2-14x+48

$$x ^ { 2 } - 14 x + 48$$

Faktoriser

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+48. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-8 b=-6$$

Skriv om x^{2}-14x+48 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Faktor ut x i den første og -6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-8 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Legg sammen 196 og -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Del 16 på 2.

$$x=8$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 8 med x_{1} og 6 med x_{2}.

$$x^{2}-14x+48=\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Evaluer

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$