Løs x^2-14x+45

$$x ^ { 2 } - 14 x + 45$$

Faktoriser

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+45. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-14 ab=1\times 45=45$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Løsningen er paret som gir Summer -14.

$$a=-9 b=-5$$

Skriv om x^{2}-14x+45 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

Faktor ut x i den første og -5 i den andre gruppen.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-9 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-14x+45=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrer -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 45}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 45.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2}$$

Legg sammen 196 og -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Ta kvadratroten av 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2}$$

Det motsatte av -14 er 14.

$$x=\frac{14±4}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±4}{2} når ± er pluss. Legg sammen 14 og 4.

$$x=\frac{18}{2}$$

Del 18 på 2.

$$x=9$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{14±4}{2} når ± er minus. Trekk fra 4 fra 14.

$$x=\frac{10}{2}$$

Del 10 på 2.

$$x=5$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 9 med x_{1} og 5 med x_{2}.

$$x^{2}-14x+45=\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

Evaluer

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$