Løs x^2-130x+1800=0

$$x ^ { 2 } - 130 x + 1800 = 0$$

Løs for x

$$x=5\sqrt{97}+65\approx 114,244289009$$

$$x=65-5\sqrt{97}\approx 15,755710991$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -130 for b og 1800 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{\left(-130\right)^{2}-4\times 1800}}{2}$$

Kvadrer -130.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-4\times 1800}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 1800.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{16900-7200}}{2}$$

Legg sammen 16900 og -7200.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±\sqrt{9700}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9700.

$$x=\frac{-\left(-130\right)±10\sqrt{97}}{2}$$

Det motsatte av -130 er 130.

$$x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 130 og 10\sqrt{97}.

$$x=\frac{10\sqrt{97}+130}{2}$$

Del 130+10\sqrt{97} på 2.

$$x=5\sqrt{97}+65$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{130±10\sqrt{97}}{2} når ± er minus. Trekk fra 10\sqrt{97} fra 130.

$$x=\frac{130-10\sqrt{97}}{2}$$

Del 130-10\sqrt{97} på 2.

$$x=65-5\sqrt{97}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-130x+1800=0$$

Trekk fra 1800 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-130x+1800-1800=-1800$$

Når du trekker fra 1800 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-130x=-1800$$

Del -130, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -65. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -65 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-130x+\left(-65\right)^{2}=-1800+\left(-65\right)^{2}$$

Kvadrer -65.

$$x^{2}-130x+4225=-1800+4225$$

Legg sammen -1800 og 4225.

$$x^{2}-130x+4225=2425$$

Faktoriser x^{2}-130x+4225. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-65\right)^{2}=2425$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-65\right)^{2}}=\sqrt{2425}$$

Forenkle.

$$x-65=5\sqrt{97} x-65=-5\sqrt{97}$$

Legg til 65 på begge sider av ligningen.

$$x=5\sqrt{97}+65 x=65-5\sqrt{97}$$