Løs x^2-125x-375=0

$$x ^ { 2 } - 125 x - 375 = 0$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{685} + 125}{2} \approx 127,931261642$$

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}\approx -2,931261642$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -125 for b og -375 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{\left(-125\right)^{2}-4\left(-375\right)}}{2}$$

Kvadrer -125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625-4\left(-375\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -375.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{15625+1500}}{2}$$

Legg sammen 15625 og 1500.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±\sqrt{17125}}{2}$$

Ta kvadratroten av 17125.

$$x=\frac{-\left(-125\right)±5\sqrt{685}}{2}$$

Det motsatte av -125 er 125.

$$x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 125 og 5\sqrt{685}.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{125±5\sqrt{685}}{2} når ± er minus. Trekk fra 5\sqrt{685} fra 125.

$$x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-125x-375=0$$

Legg til 375 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-125x-375-\left(-375\right)=-\left(-375\right)$$

Når du trekker fra -375 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-125x=-\left(-375\right)$$

Trekk fra -375 fra 0.

$$x^{2}-125x=375$$

Del -125, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{125}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{125}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-125x+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}=375+\left(-\frac{125}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{125}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=375+\frac{15625}{4}$$

Legg sammen 375 og \frac{15625}{4}.

$$x^{2}-125x+\frac{15625}{4}=\frac{17125}{4}$$

Faktoriser x^{2}-125x+\frac{15625}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}=\frac{17125}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17125}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{125}{2}=\frac{5\sqrt{685}}{2} x-\frac{125}{2}=-\frac{5\sqrt{685}}{2}$$

Legg til \frac{125}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{685}+125}{2} x=\frac{125-5\sqrt{685}}{2}$$