Løs x^2-12x-45=

$$x ^ { 2 } - 12 x - 45 =$$

Faktoriser

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-45. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-15 b=3$$

Skriv om x^{2}-12x-45 som \left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(3x-45\right)$$

Faktor ut x i den første og 3 i den andre gruppen.

$$x\left(x-15\right)+3\left(x-15\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-15 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x-45=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -45.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+180}}{2}$$

Legg sammen 144 og 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Ta kvadratroten av 324.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±18}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±18}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±18}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 18.

$$x=\frac{30}{2}$$

Del 30 på 2.

$$x=15$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±18}{2} når ± er minus. Trekk fra 18 fra 12.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Del -6 på 2.

$$x=-3$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 15 med x_{1} og -3 med x_{2}.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-12x-45=\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$

Evaluer

$$\left(x-15\right)\left(x+3\right)$$