Løs x^2-12x-189=0

$$x ^ { 2 } - 12 x - 189 = 0$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=21$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-12x-189 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=-189$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -189.

$$1,-189 3,-63 7,-27 9,-21$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-189=-188 3-63=-60 7-27=-20 9-21=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-21 b=9$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-21\right)\left(x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-21=0 og x+9=0.

$$x=21 x=-9$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx-189. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\left(-189\right)=-189$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -189.

$$1,-189 3,-63 7,-27 9,-21$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-189=-188 3-63=-60 7-27=-20 9-21=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-21 b=9$$

Skriv om x^{2}-12x-189 som \left(x^{2}-21x\right)+\left(9x-189\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(9x-189\right)$$

Faktor ut x i den første og 9 i den andre gruppen.

$$x\left(x-21\right)+9\left(x-21\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-21 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-21\right)\left(x+9\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-21=0 og x+9=0.

$$x=21 x=-9$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-12x-189=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -12 for b og -189 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-189\right)}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-189\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -189.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2}$$

Legg sammen 144 og 756.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Ta kvadratroten av 900.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±30}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±30}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±30}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 30.

$$x=\frac{42}{2}$$

Del 42 på 2.

$$x=21$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±30}{2} når ± er minus. Trekk fra 30 fra 12.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Del -18 på 2.

$$x=-9$$

Ligningen er nå løst.

$$x=21 x=-9$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-189=0$$

Legg til 189 på begge sider av ligningen.

$$x^{2}-12x-189-\left(-189\right)=-\left(-189\right)$$

Når du trekker fra -189 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-12x=-\left(-189\right)$$

Trekk fra -189 fra 0.

$$x^{2}-12x=189$$

Del -12, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -6. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -6 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=189+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrer -6.

$$x^{2}-12x+36=189+36$$

Legg sammen 189 og 36.

$$x^{2}-12x+36=225$$

Faktoriser x^{2}-12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=225$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Forenkle.

$$x-6=15 x-6=-15$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=21 x=-9$$