Løs x^2-12x+36=0

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Løs for x

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Hvis du vil løse formelen, faktor x^{2}-12x+36 å bruke formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-6 b=-6$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-6=0.

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

For å løse ligningen, faktorer du venstre side ved gruppering. Første, venstre side må skrives på nytt som x^{2}+ax+bx+36. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Løsningen er paret som gir Summer -12.

$$a=-6 b=-6$$

Skriv om x^{2}-12x+36 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Faktor ut x i den første og -6 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Skriv på nytt som et binomialt kvadrat.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Hvis du vil finne formelløsningen, kan du løse x-6=0.

$$x=6$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -12 for b og 36 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Legg sammen 144 og -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ta kvadratroten av 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Faktoriser x^{2}-12x+36. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Forenkle.

$$x-6=0 x-6=0$$

Legg til 6 på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=6$$

Ligningen er nå løst. Løsninger er de samme.

$$x=6$$