Løs x^2-12x+19=-2x-5

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Løs for x

$$x=4$$

$$x=6$$

Trinn ved bruk av faktorisering

Legg til 2x på begge sider.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Kombiner -12x og 2x for å få -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Legg til 5 på begge sider.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Legg sammen 19 og 5 for å få 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

For å løse ligningen må du faktorisere x^{2}-10x+24 ved å bruke formelen x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-6 b=-4$$

Skriv om det faktoriserte uttrykket \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjelp av de oppnådde verdiene.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Trinn ved bruk av faktorisering etter gruppering

Legg til 2x på begge sider.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Kombiner -12x og 2x for å få -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Legg til 5 på begge sider.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Legg sammen 19 og 5 for å få 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

For å løse ligningen faktoriserer du venstre side ved å gruppere. Først må venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+24. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Løsningen er paret som gir Summer -10.

$$a=-6 b=-4$$

Skriv om x^{2}-10x+24 som \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Faktor ut x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-6 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Hvis du vil finne formel løsninger, kan du løse x-6=0 og x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Legg til 2x på begge sider.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Kombiner -12x og 2x for å få -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Legg til 5 på begge sider.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Legg sammen 19 og 5 for å få 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -10 for b og 24 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrer -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Legg sammen 100 og -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ta kvadratroten av 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Det motsatte av -10 er 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2}{2} når ± er pluss. Legg sammen 10 og 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Del 12 på 2.

$$x=6$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{10±2}{2} når ± er minus. Trekk fra 2 fra 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Ligningen er nå løst.

$$x=6 x=4$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Legg til 2x på begge sider.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Kombiner -12x og 2x for å få -10x.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Trekk fra 19 fra begge sider.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Trekk fra 19 fra -5 for å få -24.

$$x^{2}-10x=-24$$

Divider -10, koeffisienten til leddet x, med 2 for å få -5. Legg deretter til kvadratet av -5 på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrer -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Legg sammen -24 og 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktoriser x^{2}-10x+25. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkle.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Legg til 5 på begge sider av ligningen.

$$x=6 x=4$$