Løs x^2-12x+11

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Faktoriser

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+11. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Det eneste paret er system løsningen.

$$a=-11 b=-1$$

Skriv om x^{2}-12x+11 som \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Faktor ut x i den første og -1 i den andre gruppen.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-11 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Kvadrer -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Legg sammen 144 og -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Ta kvadratroten av 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Det motsatte av -12 er 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±10}{2} når ± er pluss. Legg sammen 12 og 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Del 22 på 2.

$$x=11$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{12±10}{2} når ± er minus. Trekk fra 10 fra 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Del 2 på 2.

$$x=1$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 11 med x_{1} og 1 med x_{2}.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Evaluer

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$