Løs x^2-115x=550

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Løs for x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x^{2}-115x=550$$

Trekk fra 550 fra begge sider av ligningen.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Når du trekker fra 550 fra seg selv har du 0 igjen.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Denne ligningen er i standard form: ax^{2}+bx+c=0. Sett inn 1 for a, -115 for b og -550 for c i andregradsformelen, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Kvadrer -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Legg sammen 13225 og 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Ta kvadratroten av 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Det motsatte av -115 er 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} når ± er pluss. Legg sammen 115 og 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} når ± er minus. Trekk fra 5\sqrt{617} fra 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Ligningen er nå løst.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Trinn for å fullføre kvadreringen

Andregradsligninger som denne kan løses ved å fullføre kvadratet. For å kunne fullføre kvadratet, må ligningen først ha formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Del -115, koeffisienten i x termen, etter 2 for å få -\frac{115}{2}. Deretter legger du til kvadrat firkanten av -\frac{115}{2} på begge sider av ligningen. Dette trinnet gjør venstre side av ligningen til en perfekt firkant.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Kvadrer -\frac{115}{2} ved å kvadrere både telleren og nevneren i brøken.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Legg sammen 550 og \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Faktoriser x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. Generelt, når x^{2}+bx+c er et kvadrattall, kan det alltid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Ta kvadratroten av begge sider av ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Forenkle.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Legg til \frac{115}{2} på begge sider av ligningen.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$