Løs x^2-11x-60=

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Faktoriser

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx-60. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Siden ab er negativ, a og b har motsatt tegn. Siden a+b er negativ, har negative tallet større absolutt verdi enn positiv. Vis alle slike hel talls par som gir produkt -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beregn summen for hvert par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-15 b=4$$

Skriv om x^{2}-11x-60 som \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Faktor ut x i den første og 4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-15 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multipliser -4 ganger -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Legg sammen 121 og 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Ta kvadratroten av 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±19}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Del 30 på 2.

$$x=15$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±19}{2} når ± er minus. Trekk fra 19 fra 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Del -8 på 2.

$$x=-4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 15 med x_{1} og -4 med x_{2}.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Forenkle alle uttrykkene i formelen fra p-\left(-q\right)til p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$