Løs x^2-11x+28=

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 =$$

Faktoriser

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Løsningstrinn

Faktor iser uttrykket ved å gruppere. Først må uttrykket omskrives som x^{2}+ax+bx+28. Hvis du vil finne a og b, setter du opp et system som skal løses.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Siden ab er positiv, a og b har samme fortegn. Siden a+b er negativ, er både a og b negative. Vis alle slike hel talls par som gir produkt 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Beregn summen for hvert par.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Løsningen er paret som gir Summer -11.

$$a=-7 b=-4$$

Skriv om x^{2}-11x+28 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Faktor ut x i den første og -4 i den andre gruppen.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Faktorer ut det felles leddet x-7 ved å bruke den distributive lov.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Fremgangsmåten ved bruk av andregradsformelen

Kvadratisk ligning for polynom kan faktoriseres ved hjelp av transformasjonen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), der x_{1} og x_{2} er løsningene for den kvadratiske ligningen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Alle formler for skjemaet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjelp av den kvadratiske formelen: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formelen gir to løsninger, én når ± er addisjon og en når det er subtraksjon.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrer -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Multipliser -4 ganger 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Legg sammen 121 og -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ta kvadratroten av 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Det motsatte av -11 er 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±3}{2} når ± er pluss. Legg sammen 11 og 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Del 14 på 2.

$$x=7$$

Nå kan du løse formelen x=\frac{11±3}{2} når ± er minus. Trekk fra 3 fra 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Del 8 på 2.

$$x=4$$

Faktoriser det opprinnelige uttrykket ved hjelp av ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstatt 7 med x_{1} og 4 med x_{2}.

$$x^{2}-11x+28=\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Evaluer

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$